距离选举日还有不到两个月的时间，宾夕法尼亚州已经成为两党赢得白宫计划的关键州。
宾夕法尼亚州受到的关注是如此之大，以至于追踪政治广告购买的公司AdImpact报告称，唐纳德·特朗普和卡玛拉·哈里斯的竞选团队在宾夕法尼亚州的政治广告支出都超过了本周期中其他任何一个摇摆州。
卡玛拉·哈里斯于9月5日飞往匹兹堡，并在9月10日的总统辩论中一直呆在那里——你猜对了，辩论在宾夕法尼亚州举行。
由于宾夕法尼亚州在地理、经济和政治上的重要性，自19世纪以来就被称为“基石州”，在这次选举周期中受到了很多人的喜爱。两位候选人似乎都把宾夕法尼亚州当作他们在选举日之前的第二故乡。
我是宾夕法尼亚州葛底斯堡学院(Gettysburg College)政治学的助理教授，在那里我研究并教授美国政治、公众舆论和统计方法方面的课程。
为什么宾夕法尼亚州对两场竞选都如此关键?
这是数学
2020年，民主党人乔·拜登在宾夕法尼亚州以1.16个百分点的优势获胜，也就是80555张选票。
这是一个很小的差距，但它甚至没有进入前三个最接近的州。威斯康辛州、亚利桑那州和佐治亚州的票数差距更小。北卡罗来纳州、内华达州和密歇根州的选情也非常接近，不过没有宾夕法尼亚州那么接近。
在最有可能决定2024年大选的7个州中，拜登在2020年赢得了6个州。特朗普拿下了北卡罗来纳州。
那么，为什么竞选活动没有把重点放在这些距离更近的摇摆州呢?在这一轮选举中，那些在2020年大选中以微弱优势获胜的州不应该被视为比宾夕法尼亚州更重要吗?
为了理解这个问题的答案，让我们来看看选举团制度背后的数学原理。
总统选举是如何获胜的
选举团(Electoral College)，而不是全国普选，决定美国总统的归属。要想彻底赢得总统大选，候选人必须获得538张选举人票中的至少270张。
每个州任命选举人，然后由选举人团投票。每个州的选举人总数等于该州的国会代表人数:美国参议员人数加上美国众议院众议员人数。华盛顿特区也有三张选举人票，如果华盛顿特区是一个州，这相当于该地区国会代表团的人数。
人口多的州有更多的选举人，而人口少的州有更少的选举人。在所有州，除了缅因州和内布拉斯加州——这两个州的选举人票数与普选票数成正比——获得最多总统选票的候选人赢得该州的所有选...(674 chars omitted)...m;">但是回到为什么宾夕法尼亚州。
为了理解这一点，让我们从一个场景开始，在这个场景中，特朗普所做的就是赢得他在2020年赢得的州，再加上宾夕法尼亚州。这种情况产生254个选举人:235 + 19 = 254。不足以赢得总统大选，对吧?
接下来，让我们假设特朗普也能推翻乔治亚州，这个州在2020年的大选中以最小的优势获胜，也是本轮大选的摇摆州。如果特朗普赢得了他在2020年赢得的所有州，并推翻了乔治亚州和宾夕法尼亚州，他将获得270张选举人票，当选总统。
但为什么不试试那些比宾夕法尼亚更接近的州呢?
让我们看一些其他的场景。
每种情况都假设特朗普赢得了他在2020年赢得的所有州，然后翻转摇摆州的各种组合。这些场景还假设两党在缅因州和内布拉斯加州获得相同的选举人票，这两个州是仅有的按比例分配选票而不是赢家通吃的州。
在没有宾夕法尼亚州的其他两个摇摆州，特朗普都达不到270票。这意味着他必须再赢得一个州——总共三个州——才能赢得总统大选。
但在宾夕法尼亚州，特朗普只需要翻转两个州就能赢得总统大选。
关键是，这种计算只有在特朗普拿下另一个拥有相当多选举人票的州时才有效，比如乔治亚州的16张选举人票。如果他只赢得宾夕法尼亚州，或者在宾夕法尼亚州加上一个较小的摇摆州，他仍然无法获得270票。
翻转宾夕法尼亚州，再加上一个更接近且选民丰富的摇摆州，如格鲁吉亚，特朗普将成为总统。
翻转或持有宾夕法尼亚州铺平了道路
即使有三个摇摆州，特朗普有宾夕法尼亚州也比没有宾夕法尼亚州更容易重新入主白宫。如果特朗普在宾夕法尼亚州获胜——同样假设他从2020年开始赢得其他胜利——他只需要再增加16张选举人票就能达到270张。这可以通过其他摇摆州的各种组合来实现。
川普和哈里斯都认为宾夕法尼亚州和乔治亚州有可能获胜，因为两党在过去两个选举周期中都以微弱优势赢得了这两个州。特朗普在2016年赢得了乔治亚州和宾夕法尼亚州，显然他认为他可以再次这样做，尽管他在2020年在这两个州都以微弱劣势失利。拜登-哈里斯的组合在2020年赢得了这两个州，哈里斯显然也认为她能做到。
另一方面，哈里斯的竞选团队看到了同样的数据，并对宾夕法尼亚州的重要性得出了类似的结论。
哈里斯的胜利之路在宾夕法尼亚州要比在没有宾夕法尼亚州的情况下容易得多，尽管从这个周期的摇摆州来看，她的竞选团队比特朗普有更多的胜利之路。然而，由于宾夕法尼亚州拥有大量的选举人票，她实际上可以承受失去其他三个摇摆州的某些组合，只要她能保住宾夕法尼亚州——以及至少其他一些摇摆州。
那么为什么宾夕法尼亚州如此重要呢?
因为翻转两种状态比翻转三种状态容易。或者更简单地说:
2 < 3;
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